题目内容

【题目】如图所示,已知点C(1,0),直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB,OA上的动点,则△CDE周长的最小值是

【答案】10
【解析】解:如图,

点C关于OA的对称点C′(﹣1,0),点C关于直线AB的对称点C″,
∵直线AB的解析式为y=﹣x+7,
∴直线CC″的解析式为y=x﹣1,
解得
∴E(4,3),
∵E是CC″中点,
∴可得C″(7,6).
连接C′C″与AO交于点E,与AB交于点D,此时△DEC周长最小,
△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″= =10.
故答案为10.
点C关于OA的对称点C′(﹣1,0),点C关于直线AB的对称点C″(7,6),连接C′C″与AO交于点E,与AB交于点D,此时△DEC周长最小,可以证明这个最小值就是线段C′C″.

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