Question

【题目】如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．

（1）求证：△DCA≌△EAC；

（2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．

Answer 1

【答案】(1)详见解析；(2)AD=BC（答案不唯一）．

【解析】试题分析：（1）由SSS证明△DCA≌△EAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论．

试题解析：

（1）证明：在△DCA和△EAC中，，

∴△DCA≌△EAC（SSS）；

（2）添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：

∵AB=DC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵CE⊥AE，

∴∠E=90°，

由（1）得：△DCA≌△EAC，

∴∠D=∠E=90°，

∴四边形ABCD为矩形；