题目内容
【题目】在学习概率的课堂上,老师提出问题:只有一张电影票,小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影,请你设计一个对小明和小刚都公平的方案.
甲同学的方案:将红桃2、3、4、5四张牌背面向上,小明先抽一张,小刚从剩下的三张牌中抽一张,若两张牌上的数字之和是奇数,则小明看电影,否则小刚看电影.
(1)甲同学的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明;
(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌,抽取方式及规则不变,乙的方案公平吗?(只回答,不说明理由)
【答案】(1)、答案见解析;(2)、不公平
【解析】
试题分析:(1)、依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率,比较即可.(2)、解题思路同上.
试题解析:(1)、甲同学的方案不公平.理由如下:
列表法,
小明 小刚 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | (2,3) | (2,4) | (2,5) | |
3 | (3,2) | (3,4) | (3,5) | |
4 | (4,2) | (4,3) | (4,5) | |
5 | (5,2) | (5,3) | (5,4) |
所有可能出现的结果共有12种,其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有:8种,故小明获胜的概率为: =,则小刚获胜的概率为:, 故此游戏两人获胜的概率不相同,即他们的游戏规则不公平;
(2)、不公平.理由如下:
小明 小刚 | 2 | 3 | 4 |
2 | (2,3) | (2,4) | |
3 | (3,2) | (3,4) | |
4 | (4,2) | (4,3) |
所有可能出现的结果共有6种,其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有:4种,故小明获胜的概率为: =,则小刚获胜的概率为:, 故此游戏两人获胜的概率不相同,即他们的游戏规则不公平.
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