题目内容
【题目】在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）
【答案】(1)、答案见解析；(2)、不公平
【解析】
试题分析：(1)、依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．(2)、解题思路同上．
试题解析：(1)、甲同学的方案不公平．理由如下：
列表法，
小明 小刚 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | （2，3） | （2，4） | （2，5） | |
3 | （3，2） | （3，4） | （3，5） | |
4 | （4，2） | （4，3） | （4，5） | |
5 | （5，2） | （5，3） | （5，4） |
所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：
=
，则小刚获胜的概率为：
， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；
(2)、不公平．理由如下：
小明 小刚 | 2 | 3 | 4 |
2 | （2，3） | （2，4） | |
3 | （3，2） | （3，4） | |
4 | （4，2） | （4，3） |
所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：
=
，则小刚获胜的概率为：
， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．
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