Question

【题目】如图，的顶点在双曲线的图象上，直角边在轴上，，，，连接，，则的值是（ ）

A. 4 B. -4 C. 2 D. -2

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据三角形外角性质得∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，易得OA=OC=4，然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=OC=2，AB=OB=2，则可确定A点坐标为（﹣2，2），最后把A点坐标代入反比例函数解析式y=中即可得到k的值．

∵∠ACB=30°，∠AOB=60°，∴∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，∴∠OAC=∠ACO，∴OA=OC=4．

在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，∴∠OAB=30°，∴OB=OC=2，∴AB=OB=2，∴A点坐标为（﹣2，2），把A（﹣2，2）代入y=得：k=﹣2×2=﹣4．

故选B．