题目内容

【题目】如图,在正六边形ABCDEF中,对角线AEBF相交于点M,BDCE相交于点N.

(1)求证:AE=FB;

(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与△ABM全等的三角形.

【答案】证明见解析

【解析】

(1)证明AFEBAF全等,利用全等三角形的性质证明即可;

(2)先证明ABM≌△DEN,同理得出ABM≌△FEM≌△CBN,

(1)∵正六边形ABCDEF,

AF=EF=AB,AFE=FAB,

AFEBAF中,

∴△AFE≌△BAF(SAS),

AE=FB;

(2)与ABM全等的三角形有DEN,FEM,CBN;

∵六边形ABCDEF是正六边形,

AB=DE,BAF=120°,

∴∠ABM=30°,

∴∠BAM=90°,

同理∠DEN=30°,EDN=90°,

∴∠ABM=DEN,BAM=EDN,

ABMDEN中,

∴△ABM≌△DEN(ASA).

同理利用ASA证明FEM≌△ABM,CBN≌△ABM.

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