题目内容

半径分别为r1，r2的⊙O1和⊙O2有公共弦AB，并且AB=2a，则连心线O1O2=
 
．
分析：首先作出图，连接O1A，O2A，由相交两圆的连心线，垂直平分公共弦可得AB⊥O1O2，且AD=BD，在直角三角形中解得O1O2．
解答：精英家教网解：作图如右，因为AB公共弦，所以AB⊥O1O2，且AD=BD．
在Rt△O2AD中，
O2D=
r12-a2
，
同理可知，O1D=
r
2
2
-a2
，
即连心线O1O2=
r
1
2
-a2
+
r
2
2
-a2
，
故答案为：
r
2
1
-a2
+
r
2
2
-a2
．
点评：本题综合考查了直线与圆、圆与圆的位置关系，注意：相交两圆的连心线，垂直平分公共弦．
练习册系列答案
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（Ⅰ）如图1，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB、AD相切，⊙O2与边BC、CD相切．若正方形ABCD的边长为1，⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2．
①求r1与r2的关系式；
②求⊙O1与⊙O2面积之和的最小值．
（Ⅱ）如图2，若将（Ⅰ）中的正方形ABCD改为一个宽为1，长为
32
的矩形，其他条件不变，则⊙O1与⊙O2面积的和是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，请求出这个最小值．
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28、⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，切点为A，B，C，它们的半径分别为r1，r2，r3．
（1）若△O1O2O3是直角三角形，r2：r3=2：3，用r2表示r1；
（2）若△O1O2O3与以A、B、C为顶点的三角形相似，则r1，r2，r3必须满足什么条件？请给出证明．此时若r1，r2，r3的和为3cm，用如图这样一张四边形纸片DEFG，能否剪出一个圆形纸片来完全盖住两两外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3这3个圆？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，给出这样的圆形纸片的一种剪法（在四边形纸片DEFG上面图表示）
8、如图，半径分别为r1，r2的⊙O1、⊙O2相外切，AB为两圆的外公切线，O1O2为连心线，若∠AO1O2=60°，r1=6，则r2等于（　　）
（2013•巴中）若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组
r1+2r2=6
3r1-5r2=7
的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．
如图，⊙O1与⊙O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2）．若⊙O1的弦AB交⊙O2于点C（O1不在AB上），则AB：AC的值等于（　　）

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