题目内容
【题目】阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
如图，已知
，
，用尺规作图的方法在
上取一点
，使得
.
作法：
（1）作线段
的垂直平分线
.
（2）直线交于点.
则点就是所求的点.
证明：连接
直线
垂直平分线段
(填写正确的依据)
.
解决下列问题：
（1）利用尺规作图确定 点的位置；
（2）补全证明过程中的依据；
（3）如果题干无条件，在线段
上点不一定存在，在请画图说明．
【答案】（1）如图所示见解析；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）如图所示见解析．
【解析】
（1）根据尺规作图的作图方法作图即可；
（2）利用垂直平分线的性质作答即可；
（3）分两种情况进行讨论，分别画图即可；
（1）如图，以A、B两点为圆心，大于
为半径画弧，即可得到直线，
（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
（3）当AC=BC时，点P与点C重合，可作图；当
，点P在BC的延长线上；
阅读快车系列答案
【题目】如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．
小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1＝AP的每一个确定的值，θ＝∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如表所示：
x1＝AP | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
θ＝∠QMP | α | 85° | 130° | 180° | 145° | 130° |
小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在﹣2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：
根据以上材料，回答问题：
（1）表格中α的值为 ．
（2）如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．
①在这个函数关系中，自变量是 ，因变量是 ；（分别填入x1和x2）
②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；
③根据画出的函数图象，当AP＝3.5时，x2的值约为 ．
