题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201206/39/8c7ec566.png)
2 |
3 |
3 |
分析:由垂线段的性质可知,当AD为△ABC的边BC上的高时,直径AD最短,此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°,当半径OE最短时,EF最短,连接OE,OF,过O点作OH⊥EF,垂足为H,在Rt△ADB中,解直角三角形求直径AD,由圆周角定理可知∠EOH=
∠EOF=∠BAC=60°,在Rt△EOH中,解直角三角形求EH,由垂径定理可知EF=2EH.
1 |
2 |
解答:
解:由垂线段的性质可知,当AD为△ABC的边BC上的高时,直径AD最短,
如图,连接OE,OF,过O点作OH⊥EF,垂足为H,
∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB=2
,
∴AD=BD=2,即此时圆的直径为2,
由圆周角定理可知∠EOH=
∠EOF=∠BAC=60°,
∴在Rt△EOH中,EH=OE•sin∠EOH=1×
=
,
由垂径定理可知EF=2EH=
.
故答案为:
.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201206/39/b18d639b.png)
如图,连接OE,OF,过O点作OH⊥EF,垂足为H,
∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB=2
2 |
∴AD=BD=2,即此时圆的直径为2,
由圆周角定理可知∠EOH=
1 |
2 |
∴在Rt△EOH中,EH=OE•sin∠EOH=1×
| ||
2 |
| ||
2 |
由垂径定理可知EF=2EH=
3 |
故答案为:
3 |
点评:本题考查了垂径定理,圆周角定理,解直角三角形的综合运用.关键是根据运动变化,找出满足条件的最小圆,再解直角三角形.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目