题目内容

【题目】如图,抛物线经过点,对称轴为直线,与轴的另一个交点为点.

1)求抛物线的解析式;

2)点从点出发,沿向点运动,速度为1个单位长度/秒,同时点从点出发,沿向点运动,速度为2个单位长度/秒,当点有一点到达终点时,运动停止,连接,设运动时间为秒,当为何值时,的面积最大,并求出的最大值;

3)点轴上,点在抛物线上,是否存在点,使得以点为顶点的四边形是平行四边形,若存在,直接写出所有符合条件的点坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2)当时,最大值为;(3)存在满足条件的点4个,分别是.

【解析】

1)利用待定系数法即可求得abc的值,即可求得抛物线解析式.

2)利用对称轴和B点坐标,求得A点坐标(-2,0),所以是等腰直角三角形,过点轴于点.设点N的运动时间为t,用含t的代数式分别表示ANAM,代入可得关于t的二次函数关系式,利用顶点式,求得最值即可.

3)分情况讨论:利用平行线四边形性质,三角形相似即可得出.

1)解:依题意得

,解得:,∴抛物线的解析式为:.

2)∵对称轴为直线.

,则

当点运动秒时,,则

过点轴于点.

,∴是等腰直角三角形,

.

又∵,∴是等腰直角三角形,

当点运动秒时,

时,最大值为.

3)存在满足条件的点4个,分别是.

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