题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①a,b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当﹣1<x<5时,y<0.其中正确的有( )
A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④
【答案】D
【解析】
利用抛物线开口方向得到a>0,利用抛物线的对称轴得到b=-4a<0,则可对①③进行判断;利用抛物线的对称性可对②进行判断;利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0),再根据二次函数的图象可对④进行判断.
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线的对称轴为直线x=-=2,
∴b=-4a<0,所以①错误,
∴b+4a=0,所以③正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=2,
∴当x=1和x=3时,函数值相等,所以②正确;
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0),
而抛物线的对称轴为直线x=2,
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0),
∴当-1<x<5时,y<0,所以④正确.
故选D.

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