题目内容

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①a,b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当﹣1<x<5时,y<0.其中正确的有(  )

A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④

【答案】D

【解析】

利用抛物线开口方向得到a>0,利用抛物线的对称轴得到b=-4a<0,则可对①③进行判断;利用抛物线的对称性可对②进行判断;利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0),再根据二次函数的图象可对④进行判断.

∵抛物线开口向上,

a>0,

∵抛物线的对称轴为直线x=-=2,

b=-4a<0,所以①错误,

b+4a=0,所以③正确;

∵抛物线的对称轴为直线x=2,

∴当x=1x=3时,函数值相等,所以②正确;

∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0),

而抛物线的对称轴为直线x=2,

∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0),

∴当-1<x<5时,y<0,所以④正确.

故选D.

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