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精英家教网如图，五边形ABCDE是正五边形，曲线EFGHIJ…叫做“正五边形ABCDE的渐开线”，其中EF、FG、GH、HI、IJ…的圆心依次按A、B、C、D、E循环，它们依次相连接．如果AB=1，那么曲线EFGHIJ的长度为
 
．（结果保留π）
分析：观察图中可以发现曲线EFGHIJ的长度是由五个从小到大的扇形弧长组成的，所以利用弧长公式即可求出．
解答：解：圆心角可由多边形的内角和公式求出是72度，
所以五个弧长之和
72π(1+2+3+4+5)
180
=6π．
点评：本题的关键是理解曲线EFGHIJ的长度是由五个从小到大的扇形弧长组成的，然后利用弧长公式即可求出．
练习册系列答案
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精英家教网如图，矩形ABCD的长，宽分别为
3
2
和1，且OB=1，点E（
3
2
，2），连接AE，ED．
（1）求经过A，E，D三点的抛物线的表达式；
（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；
（3）经过A′，E′，D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．
20、如图，四边形ABCD的内角和为2×180°=360°，五边形ABCDE的内角和为3×180°=540°，…由此可见n边形的内角和为
（n-2）×180
度，外角和是
360
度．
如图，在?ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm．点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，交AC于Q，连接PE、PF．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：精英家教网
（1）当t为何值时，PE∥CD？
（2）试判断三角形PEF形状，并请说明理由；
（3）当0＜t＜2.5时．
①在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积是否为定值？如果是，求出五边形ABFPE的面积；如果不是，请说明理由；
②试求△PEQ的面积的取值范围．
精英家教网如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2，OB=2，点E的坐标为（3，4）连接AE、ED．
（1）求经过A、E、D三点的抛物线的解析式．
（2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大．
①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍，请在网格中画出放大后的五边形A2B2C2D2E2，并直接写出经过A2、D2、E2三点的抛物线的解析式：
 
；
②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的k倍，请你直接写出经过Ak、Dk、Ek三点的抛物线的解析式：
 
（用含k的字母表示）．
如图，四边形ABCD的内角和为2×180°=360°，五边形ABCDE的内角和为3×180°=540°，…由此可见：
（1）六边形的内角和为
720
720
度；
（2）n边形的内角和为
（n-2）×180
（n-2）×180
度．

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