Question

【题目】如图，已知AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，求∠EPF的度数．

Answer 1

【答案】70°

【解析】试题分析：由EP⊥EF，根据垂直的定义可得∠PEF＝90°，根据∠BEF＝∠BEP＋∠PEF求得∠BEF的度数；又因AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BEF＋∠EFD＝180°，从而求得∠EFD的度数，再由角平分线的定义可得∠EFP的度数，最后根据三角形的内角和定理求得∠EPF的度数.

试题解析：

∵EP⊥EF，∴∠PEF＝90°.

∵∠BEP＝50°，

∴∠BEF＝∠BEP＋∠PEF＝140°.

∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°.

∴∠EFD＝40°.

∵FP平分∠EFD，∴∠EFP＝∠EFD＝20°.

∵∠PEF＋∠EFP＋∠EPF＝180°，

∴∠EPF＝70°