题目内容
【题目】综合与实践
已知
是等腰直角三角形，
，
，
为
的中点.
（1）如图：过作
，分别交
、
于
、
.求证：
.
（2）如图，若，分别与
、的延长线交于点、，此时（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请举例说明.
【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析．
【解析】
（1）如图1（见解析），连接AD，先根据等腰直角三角形的性质可得
，再根据角的和差、等腰三角形的性质得出
，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（2）如图2（见解析），连接AD，同（1）的方法，先通过等腰直角三角形的性质、角的和差得出两组相等的角与一组相等的边，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
（1）如图1，连接AD
是等腰直角三角形，
，
为
的中点
在
和
中，
；
（2）成立，理由如下：
如图2，连接AD
同（1）方法得：
在
和
中，
．
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