题目内容
已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的个数是（ ）①若图象与x轴有交点，则a≤4；②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8；
③当a=3时，不等式x2-4x+a＞0的解集是（3，0）；
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点x，则a=-1；
⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：①根据二次函数与图象与x轴交点的关系，利用根的判别式解答即可；
②求出二次函数定点的表达式，代入直线解析式即可求出a的值；
③将a=3代入不等式，即可求其解集；
④将解析式化为顶点式，利用解析式平移的规律解答；
⑤利用根与系数的关系将x1+x2的值代入解析式进行计算即可．
解答：解：①∵图象与x轴有交点，则△=16-4×1×（-a）≥0，解得a≥-4；故本选项错误；
②∵二次函数y=x2-4x-a的顶点坐标为（2，-a-4），代入y=2x得，-a-4=2×2，a=-8，故本选项正确；
③表达错误，解集不能表示为（3，0），故本选项错误；
④表达错误，点不能用x表示，故本选项错误；
⑤由根与系数的关系，x1+x2=4，
当x=4时，y=16-16-a=-a，
当x=0时，y=-a，
故本选项正确．
故选C．
点评：本体考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、二次函数图象与几何变换、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与不等式（组）等知识，综合性较强．
②求出二次函数定点的表达式，代入直线解析式即可求出a的值；
③将a=3代入不等式，即可求其解集；
④将解析式化为顶点式，利用解析式平移的规律解答；
⑤利用根与系数的关系将x1+x2的值代入解析式进行计算即可．
解答：解：①∵图象与x轴有交点，则△=16-4×1×（-a）≥0，解得a≥-4；故本选项错误；
②∵二次函数y=x2-4x-a的顶点坐标为（2，-a-4），代入y=2x得，-a-4=2×2，a=-8，故本选项正确；
③表达错误，解集不能表示为（3，0），故本选项错误；
④表达错误，点不能用x表示，故本选项错误；
⑤由根与系数的关系，x1+x2=4，
当x=4时，y=16-16-a=-a，
当x=0时，y=-a，
故本选项正确．
故选C．
点评：本体考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、二次函数图象与几何变换、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与不等式（组）等知识，综合性较强．
练习册系列答案
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