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关于
的一元二次方程
有一个根为0,则
.
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试题分析:由题意把
代入方程
即可得到关于a的方程,再结合一元二次方程的二次项系数不为0求解即可.
解:由题意得
,
,则
.
点评:解题的关键是熟练掌握方程的根的定义:方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.
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对于实数a,b,定义运算“﹡”:
.例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=4
2
﹣4×2=8.若x
1
,x
2
是一元二次方程x
2
﹣5x+6=0的两个根,则x
1
﹡x
2
=
.
(2013年四川泸州2分)若关于x的一元二次方程kx
2
﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是【 】
A.k>﹣1
B.k<1且k≠0
C.k≥﹣1且k≠0
D.k>﹣1且k≠0
若关于x的方程3x
2
+mx+m﹣6=0有一根是0,则m=
.
已知关于x的两个一元二次方程:
方程①:
;方程②:
.
(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根,请说明此时哪个方程没有实数根,并化简
;
(3)若方程①和②有一个公共根
,求代数式
的值.
已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则k的取值范围是
A.k<﹣2
B.k<2
C.k>2
D.k<2且k≠1
如果x=-3是方程
的一个根,那么m的值是( )
A.一4
B.4
C.3
D.-3
下列一元二次方程中有两个相等实数根的是
A.
B.
C.
D.
已知关于
的一元二次方程
.
(1)求证:方程有两个实数根;
(2)当此方程有一个根是
时,求关于
的二次函数
的表达式;
(3)在(2)的条件下,若点A
与点B
(
)在关于
的二次函数
的图象上,将此二次函数的图象在
上方的部分沿
翻折,图象的其它部分保持不变,得到一个新图象,当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时,n的取值范围是_________________________________________.
关 闭
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