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已知线段a=2,b=4,则线段a,b的比例中项为( )
A.3
B.
C.
D.
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C
试题分析:设中项为x,则由比例中项性质知;x
2
=2×4,∴x=2
.
点评:掌握比列中项的性质,由已知易求之,本题属于基础题,难度很小。
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已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置,点B,D重合,且点E、B(D)、C在同一条直线上.其中∠E=90°,∠EDF=30°,AB=DE=
,现将△DEF沿直线BC以每秒
个单位向右平移,直至E点与C点重合时停止运动,设运动时间为t秒.
(1)试求出在平移过程中,点F落在△ABC的边上时的t值;
(2)试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式;
(3)当D与C重合时,点H为直线DF上一动点,现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK,则是否存在点H使得△BHK的面积为
?若存在,试求出CH的值;若不存在,请说明理由.
如图,正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM=
,四边形ABCN的面积最大。
数学课上,李老师出示范了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论:AE
DB(填“>”、“<”或“=”);
(2)特例启发,解答题目
解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE
DB(填“>”、“<”或“=”).理由如下:
如图2过点E作EF∥BC,交AC于点F;(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).
如图,已知
是原点,
、
两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).
(1)以点
为位似中心,在
轴的左侧将
放大两倍(即新图与原图的位似比为2),画出图形并写出点
、
的对应点的坐标;
(2)如果
内部一点
的坐标为
,写出
的对应点
的坐标.
下列四条线段不成比例的是( )
A.a=3,b=6,c=2,d=4
B.a=
,b=8,c=5,d=15
C.a=
,b=2, c=3,d=
D.a=1,b=
,c=
,d=
如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=
AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形?
我们约定,若一个三角形(记为△A
1
)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移,或绕其任一边的中点旋转180°得到的,则称△A
1
是由△A复制的.以下的操作中每一个三角形只可以复制一次,复制过程可以一直进行下去.如图1,由△A复制出△A
1
,又由△A
1
复制出△A
2
,再由△A
2
复制出△A
3
,形成了一个大三角形,记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的,通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠.
(1)图1中标出的是一种可能的复制结果,小明发现△A∽△B,其相似比为
_________
.在图1的基础上继续复制下去得到△C,若△C的一条边上恰有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形),则△C中含有
_________
个小三角形;
(2)若△A是正三角形,你认为通过复制能形成的正多边形是
_________
;
(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形,在图2的方框内画出草图,并仿照图1作出标记.
如图,点G是△ABC的重心,BG、CG的延长线分别交AC、AB边于点E、D,则△DEG和△CBG的面积比是( )
A.1:4 B.1:2 C.1:3 D.2:9
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