题目内容
【题目】如图，动点A在抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（ ）
A.2≤BD≤3B.3≤BD≤6C.1≤BD≤6D.2≤BD≤6
【答案】D
【解析】
根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，4），再根据矩形的性质得BD=AC，由于2≤AC≤6，从而进行分析得到BD的取值范围．
解：∵
，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC，
∵直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3），
∴2≤AC≤6，
∴另一对角线BD的取值范围为：2≤BD≤6．
故选：D．
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