Question

如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
求证：（1）EF=CD；（2）EF∥CD．

Answer 1

分析：（1）要证EF=CD就证△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．
（2）再根据全等即可求出EF∥CD．

解答：证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠A=∠B．
又∵AD=BF，
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．
又∵AE=BC，
在△AEF与△BCD中，
∵

AE=BC ∠A=∠B AF=BD

∴△AEF≌△BCD，
∴EF=CD．

（2）∵△AEF≌△BCD，
∴∠EFA=∠CDB．
∴EF∥CD．

点评：本题考查全等三角形和平行线的判定及推理论证能力，已知中有平行线能为证全等提供角相等的条件，而全等又能得到角相等从而为平行线的证明提供了条件．