题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x与反比例函数y=
(k≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m,1).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B,与y轴交于点C,且△ABO的面积为
,求直线BC的解析式.
【答案】(1)y=﹣;(2)y=﹣
x+
.
【解析】
(1)将A点坐标代入直线y=-x中求出m的值,确定出A的坐标,将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值,即可确定出反比例函数的解析式;
(2)根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=-x+b,由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等,根据△ABO的面积为
列出方程
OC2=
,解方程求出OC=
,即b=
,进而得出直线BC的解析式.
(1)∵直线y=﹣x过点A(m,1),
∴﹣m=1,解得m=﹣2,
∴A(﹣2,1).
∵反比例函数y=(k≠0)的图象过点A(﹣2,1),
∴k=﹣2×1=﹣2,
∴反比例函数的解析式为y=﹣;
(2)设直线BC的解析式为y=﹣x+b,
∵三角形ACO与三角形ABO面积相等,且△ABO的面积为,
∴△ACO的面积=OC2=
,
∴OC=,
∴b=,
∴直线BC的解析式为y=﹣x+
.
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