题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x与反比例函数yk≠0)在第二象限内的图象相交于点Am,1).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B,与y轴交于点C,且ABO的面积为,求直线BC的解析式.

【答案】(1)y=﹣;(2)y=﹣x+

【解析】

(1)将A点坐标代入直线y=-x中求出m的值,确定出A的坐标,将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值,即可确定出反比例函数的解析式;

(2)根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=-x+b,由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等,根据△ABO的面积为列出方程OC2=,解方程求出OC=,即b=,进而得出直线BC的解析式.

(1)∵直线y=﹣x过点A(m,1),

m=1,解得m=﹣2,

A(﹣2,1).

∵反比例函数y=(k≠0)的图象过点A(﹣2,1),

k=﹣2×1=﹣2,

∴反比例函数的解析式为y=﹣

(2)设直线BC的解析式为y=﹣x+b,

∵三角形ACO与三角形ABO面积相等,且△ABO的面积为

∴△ACO的面积=OC2=

OC=

b=

∴直线BC的解析式为y=﹣x+

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