Question

已知：关于的一元二次方程 
(1) 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）求证：无论为何值，方程总有一个固定的根；
（3）若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值.

Answer 1

（1）解： -------1分
∵方程有两个不相等的实数根，
∴  且 ------------------------------------------------2分
∴ 且
∴的取值范围是且  ------------------------------------3分
（2）证明：由求根公式
 -----------------------4分
∴

∴无论为何值，方程总有一个固定的根是1    ----------------5分
（3）∵为整数，且方程的两个根均为正整数
∴必为整数
∴  或  
当时 ， ；当时，；
当时，  ； 当时，.
∴  或 --------------------------------------------8分

略