题目内容
【题目】为践行党的群众路线,六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动,如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形.
活动中测得的数据如下:
①小明的身高DC=1.5m
②小明的影长CE=1.7cm
③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm
④旗杆的影长BF=7.6m
⑤从D点看A点的仰角为30°
请选择你需要的数据,求出旗杆的高度.(计算结果保留到0.1,参考数据≈1.414.≈1.732)
【答案】6.7m.
【解析】
试题分析:分①②④和①③⑤两种情况,在第一种情况下证明△ABF∽△DCE,根据相似三角形的对应边的比相等即可求解;
在第二种情况下,过点D作DG⊥AB于点G,在直角△AGD中利用三角函数求得AG的长,则AB即可求解.
解:情况一,选用①②④,
∵AB⊥FC,CD⊥FC,
∴∠ABF=∠DCE=90°,
又∵AF∥DE,
∴∠AFB=∠DEC,
∴△ABF∽△DCE,
∴,
又∵DC=1.5m,FB=7.6m,EC=1.7m,
∴AB=6.7m.
即旗杆高度是6.7m;
情况二,选①③⑤.
过点D作DG⊥AB于点G.
∵AB⊥FC,DC⊥FC,
∴四边形BCDG是矩形,
∴CD=BG=1.5m,DG=BC=9m,
在直角△AGD中,∠ADG=30°,
∴tan30°=,
∴AG=3,
又∵AB=AG+GB,
∴AB=3+1.5≈6.7m.
即旗杆高度是6.7m.
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