题目内容

【题目】如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①ABG≌△AFG;②BG=GC;③AGCF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

试题分析:根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtAFG;在直角ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;通过证明AGB=AGF=GFC=GCF,由平行线的判定可得AGCF;由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC,求得面积比较即可.

解:①正确.

理由:

AB=AD=AF,AG=AG,B=AFG=90°,

RtABGRtAFG(HL);

②正确.

理由:

EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6﹣x.

在直角ECG中,根据勾股定理,得(6﹣x)2+42=(x+2)2

解得x=3.

BG=3=6﹣3=GC;

③正确.

理由:

CG=BG,BG=GF,

CG=GF,

∴△FGC是等腰三角形,GFC=GCF.

RtABGRtAFG;

∴∠AGB=AGF,AGB+AGF=2AGB=180°﹣FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF,

∴∠AGB=AGF=GFC=GCF,

AGCF;

④错误.

理由:

S△GCE=GCCE=×3×4=6

GF=3,EF=2,GFC和FCE等高,

S△GFC:S△FCE=3:2,

S△GFC=×6=3.

故④不正确.

正确的个数有3个.

故选:C.

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