题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A（－３，０），与y轴交于点B，且与正比例函数y=
的图象交点为C（m，4）求：
（1）一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标。
（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
【答案】（1） 
;（2） （-2，5）或（-5，3）．（3） （5，0）或（-5，0）或（6，0）或（
，0）．
【解析】
试题分析：（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=
中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．
（2）利用△BED1≌△AOB，△BED2≌△AOB，即可得出点D的坐标．
试题解析：（1）∵点C在正比例函数图像上 ∴
，
∵点C（3,4）A（—3,0）在一次函数图像上，
∴
解这个方程组得
∴一次函数的解析式为
（2）过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，
∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB=BD2，
∵∠D1BE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠EBD1，
∵在△BED1和△AOB中，
∴△BED1≌△AOB（AAS），
∴BE=AO=3，D1E=BO=2，
即可得出点D的坐标为（-2，5）；
同理可得出：△AFD2≌△AOB，
∴FA=BO=2，D2F=AO=3，
∴点D的坐标为（-5，3）．
综上所述：点D的坐标为（-2，5）或（-5，3）．
（3）当OC是腰，O是顶角的顶点时，OP=OC=5，则P的坐标是（5，0）或（-5，0）；
当OC是腰，C是顶角的顶点时，CP=CO，则P与O关于x=3对称，则P的坐标是（6，0）．
当OC是底边时，设P的坐标是（a，0），则
则P的坐标是：（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）．
