题目内容
【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径为1，求EF的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）EF=2
.
【解析】试题分析：(1)、先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解．
试题解析：(1)、连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC， ∴四边形AOCD是菱形，
∴△OAD和△OCD都是等边三角形， ∴∠AOD=∠COD=60°， ∴∠FOB=60°， ∵EF为切线， ∴OD⊥EF，
∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中
， ∴△FDO≌△FBO， ∴∠ODF=∠OBF=90°，
∴OB⊥BF， ∴BF是⊙O的切线；
(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°， 而tan∠FOB=
， ∴BF=1×tan60°=
． ∵∠E=30°，
∴EF=2BF=2．
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解：设甲队每天修路x米，用含x的代表式完成表格：
甲队每天修路长度(单位：米) | 乙队每天修路长度(单位：米) | 甲队修500米所用天数(单位：天) | 乙队修800米所用天数(单位：天) |
x |
|
关系式：甲队修500米所用天数＝乙队修800米所用天数
根据关系式列方程为：
解得：
检验：
答： ．
