Question

【题目】用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，

∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．
求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
（1）证法1：∵ ，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵ ，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．
（2）证法2

Answer 1

【答案】
（1）平角等于180°；∠1+∠2+∠3=180°
（2）

∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．

【解析】（1）证法1：
∵平角等于180°，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．
所以答案是：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．
（2）证法2∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．