Question

【题目】如图，在矩形 ABCD中， AB16 ， BC18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.

(I)若 AE0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；

(II)若 AE3 时， 且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；

(III)若AE8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.

Answer 1

【答案】(I) ；(II) 16或10；(III) .

【解析】

(I)根据已知条件直接写出答案即可.

(II)分两种情况： 或讨论即可.

(III)根据已知条件直接写出答案即可.

(I) ；

(II)∵四边形是矩形，∴，.

分两种情况讨论：

（i）如图1，

当时，即是以为腰的等腰三角形.

（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.

∵四边形是矩形,

∴∥,.

又∥，

∴四边形是平行四边形，又，

∴□是矩形，∴，，即，

又，

∴，，

∵，∴，

∴，

在中，由勾股定理得：，

∴，

在中，由勾股定理得：，

综上，的长为16或10.

(III) . （或）.