Question

在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△PTO是等腰三角形时，t值的个数是________．

Answer 1

4个
分析：分类讨论①OP作腰，O是顶点，即以O为圆心，OP长为半径画弧，与x轴的交点即是所求；②OP是底边，所构成的等腰三角形与x轴交点是（x，0），然后利用OT=PT，结合两点之间的距离公式，可得寡欲x的方程，解即可；③△POT是以AP为底边上的垂直平分线的等腰三角形，易求T的坐标．
解答：解：如右图所示，
①∵P点的坐标是（2，1），
∴OP==，
∴以O为圆心，OP长为半径画弧（OP做腰），
交x轴分别是（，0），（-，0）；
②设T的坐标是（x，0），OP做等腰三角形的底边，那么有
=，
即x²=4-4x+x²+1，
解得x=，
故T的坐标是（，0）；
③AP是等腰三角形底边的垂直平分线，那么O点的对称点坐标是（4，0）．
故t的值有4个．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、等腰三角形三线合一定理、两点之间距离公式．