题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（ ）
A.8﹣4
B.
﹣4C.3﹣4D.6﹣3
【答案】A
【解析】
作辅助线，构建直角△AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论．
如图，延长BA交GF于M，
由旋转得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，
∴∠BMG＝60°，
tan∠30°＝
＝
，
∴
，
∴GM＝
，
∴BM＝
，
∴AM＝﹣4，
Rt△HAM中，∠AHM＝30°，
∴HM＝2AM＝
﹣8，
∴GH＝GM﹣HM＝﹣（﹣8）＝8﹣4
，
故选：A．
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