Question

如图所示．Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F．求证：AD•EC=AC•EF．

Answer 1

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=∠EFC，
又∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△EFC，
∴=，
∴AD•EC=AC•EF．
分析：根据AD⊥BC，EF⊥BC，即可得△ADC∽△EFC，即可得=，即可解题．
点评：本题考查了相似三角形的证明，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求证△ADC∽△EFC是解题的关键．