Question

9、如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中一定相等的线段错误的有（　　）

A、AC=AE=BE

B、AD=BD

C、CD=DE

D、AC=BD

Answer 1

分析：分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．

解答：解：∵∠B=30°，AD=BD，∴∠DAB=30°，故B正确；
又∵∠C=90°，
∴∠CAD=∠EAD=30°，CD=DE，△ACD≌△AED，故C正确；
∴AC=AE=BE，故A正确．
故选D．

点评：本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质，涉及面较广，难度适中．