Question

【题目】当-2≤x≤1时，二次函数若 有最大值4，则m的值为_____．

Answer 1

【答案】2或-

【解析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．

解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，
解得，m=-，∵-＞-2，∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，
解得m=±，所以，m=-，③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得，m=2，
综上所述，m=2或-时，二次函数有最大值．

“点睛”本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性，解一元二次方程，难点在于分情况讨论．