题目内容

(1)证明:△A1AD1≌△CC1B;
(2)若∠ACB=30°,试问当点C1在线段AC上的什么位置时,四边形ABC1D1是菱形.(直接写出答案)
分析:(1)根据矩形的性质,得∠DAC=∠ACB,再由平移的性质,可得出∠A1=∠ACB,A1D1=CB,从而证出结论;
(2)根据菱形的性质,四条边都相等,可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形.
(2)根据菱形的性质,四条边都相等,可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形.
解答:解:(1)∵四边形ABCD为矩形,
∴BC=AD,BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.
∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1
∴∠A1=∠ACB,A1D1=CB.
∴△A1AD1≌△CC1B(SAS).(6分)
(2)由(1)得四边形ABC1D1是平行四边形,
∵四边形ABC1D1是菱形,则AB=AD1,
∴当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形.(9分)
∴BC=AD,BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.
∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1
∴∠A1=∠ACB,A1D1=CB.
∴△A1AD1≌△CC1B(SAS).(6分)
(2)由(1)得四边形ABC1D1是平行四边形,
∵四边形ABC1D1是菱形,则AB=AD1,
∴当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形.(9分)
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形、菱形的性质以及平移的性质,是一道综合题,难度中等.

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