题目内容
如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（ ）A、2
| ||
B、3
| ||
| C、5 | ||
D、
|
分析：设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，根据正方形的性质得△BFW∽△AFB，从而可求得WF，BW，AS，从而可求得SW的长，则根据面积公式不难求得大正方形的边长．
解答：
解：设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，
由勾股定理得，AF=
X，由同角的余角相等，
∵∠BWF=∠ABF=90°，∠BFW=∠AFB，
∴△BFW∽△AFB，
∴BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=
X，BW=
X，同理，AS=
X，
∴SW=AF-AS-WF=
X
∵阴影部分小正方形的面积是5
∴（
X）2=5，得X=
∴AB=5．
故选C．
解：设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，由勾股定理得，AF=
| 5 |
∵∠BWF=∠ABF=90°，∠BFW=∠AFB，
∴△BFW∽△AFB，
∴BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
∴SW=AF-AS-WF=
2
| ||
| 5 |
∵阴影部分小正方形的面积是5
∴（
2
| ||
| 5 |
| 5 |
| 2 |
∴AB=5．
故选C．
点评：本题利用了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．
练习册系列答案
优学名师名题系列答案
相关题目
14、如图，已知⊙P的半径OD=5，OD⊥AB，垂足是G，OG=3，则弦AB=
如图，已知A，B两点是反比例函数y=
如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．