题目内容
【题目】如图,点C在以AB为直径的⊙O上,过C作⊙O的切线交AB的延长线于E,AD⊥CE于D,连结AC.
(1)求证:AC平分∠BAD.
(2)若tan∠CAD=,AD=8,求⊙O直径AB的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)连接OC,由DE为圆O的切线,得到OC垂直于CD,再由AD垂直于DE,得到AD与OC平行,得到一对内错角相等,根据OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换即可得证;
(2)在直角三角形ADC中,利用锐角三角函数定义求出CD的长,根据勾股定理求出AD的长,由三角形ACD与三角形ABC相似,得到对应边成比例,即可求出AB的长.
试题解析:(1)连结OC,
∵DE是⊙O的切线,
∴OC⊥DE,
∵AD⊥CE,
∴AD∥OC,
∵OA=OC,
∴∠DAC=∠ACO=∠CAO,
∴AC平分∠BAD;
(2)∵AD⊥CE,tan∠CAD=,AD=8,
∴CD=6,
∴AC=10,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°=∠D,
∵∠DAC=∠CAO,
∴△ACD∽△ABC,
∴AB:AC=AC:AD,
∴AB=.
练习册系列答案
相关题目