题目内容

【题目】如图,点C在以AB为直径的⊙O上,过C作⊙O的切线交AB的延长线于EADCED,连结AC.

1)求证:AC平分∠BAD.

2)若tanCAD=AD=8,求⊙O直径AB的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)连接OC,由DE为圆O的切线,得到OC垂直于CD,再由AD垂直于DE,得到ADOC平行,得到一对内错角相等,根据OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换即可得证;

(2)在直角三角形ADC中,利用锐角三角函数定义求出CD的长,根据勾股定理求出AD的长,由三角形ACD与三角形ABC相似,得到对应边成比例,即可求出AB的长.

试题解析:(1)连结OC

DE是⊙O的切线,

OCDE

ADCE

ADOC

OA=OC

∴∠DAC=∠ACO=∠CAO

AC平分∠BAD

(2)∵ADCE,tan∠CAD=AD=8,

CD=6,

AC=10,

AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°=∠D

∵∠DAC=∠CAO

∴△ACD∽△ABC

AB:AC=AC:AD

AB=

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