题目内容

精英家教网如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.已知AC=
5
,sin∠ACD=
5
3

(1)求AD的长;
(2)求AB的长.
分析:(1)直接根据锐角三角函数的概念进行求解;
(2)根据等角的余角相等,得∠ACD=∠B,从而再根据∠B的正弦值,即可求得AB的长.
解答:解:(1)∵CD⊥AB,AC=
5
,sin∠ACD=
5
3
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AD=AC•sin∠ACD=
5
5
3
=
5
3


(2)∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠B+∠BCD=90°.
∴∠ACD=∠B,
∴sinB=sin∠ACD=
5
3

在Rt△ACB中,sinB=
AC
AB
,AC=
5

∴AB=
AC
sinB
=
5
5
/3
=3
点评:综合运用了锐角三角函数的概念和等角的余角相等的性质.
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