题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=| 5 |
| ||
| 3 |
（1）求AD的长；
（2）求AB的长．
分析：（1）直接根据锐角三角函数的概念进行求解；
（2）根据等角的余角相等，得∠ACD=∠B，从而再根据∠B的正弦值，即可求得AB的长．
（2）根据等角的余角相等，得∠ACD=∠B，从而再根据∠B的正弦值，即可求得AB的长．
解答：解：（1）∵CD⊥AB，AC=
，sin∠ACD=
，
∴AD=AC•sin∠ACD=
•
=
．
（2）∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°．
∴∠ACD=∠B，
∴sinB=sin∠ACD=
．
在Rt△ACB中，sinB=
，AC=
，
∴AB=
=
=3．
| 5 |
| ||
| 3 |
∴AD=AC•sin∠ACD=
| 5 |
| ||
| 3 |
| 5 |
| 3 |
（2）∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°．
∴∠ACD=∠B，
∴sinB=sin∠ACD=
| ||
| 3 |
在Rt△ACB中，sinB=
| AC |
| AB |
| 5 |
∴AB=
| AC |
| sinB |
| ||
|
点评：综合运用了锐角三角函数的概念和等角的余角相等的性质．
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