题目内容
【题目】平面内有三点A(2,2 ),B(5,2 ),C(5, ).
(1)请确定一个点D,使四边形ABCD为长方形,写出点D的坐标.
(2)求这个四边形的面积(精确到0.01).
(3)将这个四边形向右平移2个单位,再向下平移3 个单位,求平移后四个顶点的坐标.
【答案】
(1)解:由题意知,四边形ABCD是矩形,
∴AB∥DC,
又∵AB平行于x轴(由AB两点的坐标可知),
∴DC也平行于x轴(平行线的性质),
∵AB⊥AD,
∴AD垂直于x轴.
∴D点既在经过C(5, )平行于x轴的平行线DC上,又在经过A(2,2 )的x轴的垂线AD上,
∴D(2, )
(2)解:由题意可知:AB=5﹣2=3,
AD=2 ,
故四边形ABCD的面积是AB×AD=3
(3)解:∵四边形ABCD向右平移2个单位,再向下平移3 个单位,
∴A(2+2,2 ﹣3 ),B(5+2,2 ﹣3 ),C(5+2, ﹣3 ),D(2+2, ﹣3 ),
即A(4,﹣ ),B(7,﹣ ),C(7,﹣2 ),D(4,﹣2 ).
【解析】(1)抓住矩形的特点,即对边平行,邻边互相垂直的性质,AB∥DC,AB⊥DC,BC∥AD,BC⊥AD及平行线的性质,第三条直线与平行线中的任何一条平行,那么,它与另一条也平行.(2)根据两点间的距离公式求出边长,再根据矩形的面积公式求出面积.(3)根据平移及点的移动规律即可得解.
【考点精析】利用三角形的面积和坐标与图形变化-平移对题目进行判断即可得到答案,需要熟知三角形的面积=1/2×底×高;新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点;连接各组对应点的线段平行且相等.
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