题目内容
【题目】如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由.
【答案】△AFC是等腰三角形.理由见解析.
【解析】
试题根据条件证明△BAD≌△BCE从而得出BA=BC,∠BAD=∠BCE,然后结合条件证明∠FAC=∠FCA即可.
试题解析:△AFC是等腰三角形.理由如下:
在△BAD与△BCE中,
∵∠B=∠B(公共角),∠BAD=∠BCE,BD=BE,
∴△BAD≌△BCE(AAS),
∴BA=BC,∠BAD=∠BCE,
∴∠BAC=∠BCA,
∴∠BAC﹣∠BAD=∠BCA﹣∠BCE,即∠FAC=∠FCA.
∴AF=CF,
∴△AFC是等腰三角形.

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