题目内容
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y＝
+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)函数y＝+x的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值．
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 |
|
|
|
| 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | ﹣ |
|
| 3 |
| m |
| … |
求m的值；
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即可)： ．
(5)小明发现，①该函数的图象关于点( ， )成中心对称；
②该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为 ；
③直线y＝m与该函数的图象无交点，则m的取值范围为 ．
【答案】(1)x≠1,(2)
,(4)x＞2时y随x的增大而增大,
(5)①( 
，
)，②x=1，③﹣1＜m＜3.
【解析】
（1）令分母不等于零即可求出变量x的取值范围；
（2）把x=4代入y=
+x即可求出m的值；
（3）用光滑曲线把各点顺次连接即可；
（4）根据图像解答即可，如x＞2时y随x的增大而增大．（答案不唯一）；
（5）根据图像解答即可.
（1）函数y=
+x的自变量x的取值范围是x≠1．
故答案为x≠1．
（2）x=4时，y=
，
∴m=．
（3）函数图象如图所示：
（4）x＞2时y随x的增大而增大．（答案不唯一）
故答案为：x＞2时y随x的增大而增大．
（5）①该函数的图象关于点（1，1）成中心对称；
②该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为x=1；
③直线y=m与该函数的图象无交点，则m的取值范围为﹣1＜m＜3；
故答案为1，1，x=1，﹣1＜m＜3；
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