Question

【题目】已知a、b都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B．若A、B到原点的距离都小于1，则a+b的最小值等于（　　）

A. 16 B. 10 C. 4 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先根据a，b都是正整数，得出对称轴的符号，以及△的符号，a-b+c的符号，进而得出不等式组，分析得出a的取值即可．

∵a，b都是正整数，

∴-＜0，＞0，

∵抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B，

且A、B到原点的距离都小于1，则点A，B两点在0和-1之间，于是，a，b同时满足

，

即，①

①当≥b1，即b≤2时，有≤1，又a＜与a是正整数矛盾，

故＜b-1，即b＞2，若b-1≥，有（b-2）2≤0，则b-1＜，

不等式组①的解为：b-1＜a＜，

若b-1＜a，而a，b都是正整数，取最小的a，令a=b，则

a＜，

得：a＞4，

取最小的a=5．故a+b的最小值等于10．

故选B．