题目内容
已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0
(1)试说明:无论k取何值,方程总有实数根.
(2)若方程有两个相等的实数根,求出方程的根.
(1)试说明:无论k取何值,方程总有实数根.
(2)若方程有两个相等的实数根,求出方程的根.
考点:根的判别式
专题:计算题
分析:(1)先计算判别式得到△=(k-2)2,根据非负数的性质得△≥0,然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个实数根;
(2)根据判别式的意义得△=(k-2)2=0,解得k=2,则方程变为x2-4x+4=0,然后利用因式分解法求解.
(2)根据判别式的意义得△=(k-2)2=0,解得k=2,则方程变为x2-4x+4=0,然后利用因式分解法求解.
解答:解:(1)△=(k+2)2-4•2k
=(k-2)2,
∵(k-2)2≥0,即△≥0,
∴无论k取何值,方程总有实数根;
(2)根据题意得△=(k-2)2=0,
解得k=2,
则方程变形为x2-4x+4=0
所以x1=x2=2.
=(k-2)2,
∵(k-2)2≥0,即△≥0,
∴无论k取何值,方程总有实数根;
(2)根据题意得△=(k-2)2=0,
解得k=2,
则方程变形为x2-4x+4=0
所以x1=x2=2.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
练习册系列答案
相关题目
若方程(k+1)x2-(2k-3)x+k=0有实数根,则k的取值范围是( )
A、k≤
| ||
B、k≤-
| ||
C、k≤
| ||
D、k≤-
|
如果单项式
x3ya与
xby4是同类项,那么(-a)b的值是( )
2 |
a |
3 |
4 |
A、64 | B、-64 |
C、81 | D、-81 |