Question

如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．试证明：
（1）△DFC≌△BEA；
（2）△AFE≌△CEF．

Answer 1

分析：已知BF=DE，即BE=DF，又因为AB=CD，∠B=∠D所以利用SAS判定△DFC≌△BEA，得出CF=AE，∠AFD=∠AEB，再利用SAS判定△AFE≌△CEF．

解答：证明：（1）∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF．
即BE=DF．
在△DFC和△BEA中，
∵

BE=DF(已证) ∠B=∠D(已知) AB=CD(已知)

，
∴△DFC≌△BEA（SAS）．

（2）∵△DFC≌△BEA，
∴CF=AE，∠CFD=∠AEB．
∵在△AFE与△CEF中，
∵

CF=AE ∠CFD=∠AEB FE=EF

，
∴△AFE≌△CEF（SAS）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．