题目内容
阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.过A作AD⊥BC于D(如下图所示),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即=,同理有=,=,所以==.
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a,b,∠A,运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c,∠B,∠C,请你按照下列步骤填空,完成求解过程.
第一步 由条件a,b,∠A________求出∠B;
第二步 由条件∠A,∠B________求出∠C;
第三步 由条件________________求出c.
(2)一货轮在C处测得灯塔A在货轮北偏西30°的方向上,随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如下图所示),求此时货轮距灯塔A的距离AB.(结果精确到0.1海里,参考数据:sin40°=0.643,sin65°=0.906,sin70°=0.940,sin75°=0.966)
答案:
解析:
解析:
分析:(1)根据已知结论和三角形内角和定理求解.(2)应用(1)的步骤求解,但要注意∠ABC的求法. |
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