题目内容
阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=
| AD |
| c |
| AD |
| b |
nB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
同理有
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
所以
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以
求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A
| 用关系式 |
| 求出 |
第二步：由条件∠A、∠B．
| 用关系式 |
| 求出 |
第三步：由条件．
| 用关系式 |
| 求出 |
（2）一货货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确
到0.1．参考数据：sin40°=0.643，sin65°=0.90 6，sin70°=0.940，sin75°=0.966）．
分析：（1）只要读清题意，填写此问应该不难；
（2）本题要构建出直角三角形，使得已知和所求的条件都转移到直角三角形中进行计算．
（2）本题要构建出直角三角形，使得已知和所求的条件都转移到直角三角形中进行计算．
解答：
解：（1）
=
，∠A+∠B+∠C=180°，a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，
=
或
=
（2）依题意：∠FBC=180°-∠ECB=135°，
∵∠FBA=70°，
∴∠ABC=65°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=40°，BC=14.2．
过B作BD⊥AC于D，
直角三角形BCD中
BD=BC•sin75°≈13.7
直角三角形ABD中
AB=BD÷sin40°≈21.3．
答：货轮距灯塔A的距离约为21.3海里．
解：（1）| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
（2）依题意：∠FBC=180°-∠ECB=135°，
∵∠FBA=70°，
∴∠ABC=65°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=40°，BC=14.2．
过B作BD⊥AC于D，
直角三角形BCD中
BD=BC•sin75°≈13.7
直角三角形ABD中
AB=BD÷sin40°≈21.3．
答：货轮距灯塔A的距离约为21.3海里．
点评：本题考查了三角函数以及解直角三角形的应用，注意直角三角形的应用关键是构建直角三角形，以便把条件和问题都放到直角三角形中进行解决．
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