题目内容
阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=
| AD |
| c |
| AD |
| b |
即
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
所以
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A
| 用关系式 |
| 求出 |
第二步：由条件∠A、∠B
| 用关系式 |
| 求出 |
第三步：由条件
| 用关系式 |
| 求出 |
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论（*）试求b．
分析：此题的关键是读懂题中给的材料，根据材料把已知条件代入即可，材料中的关键结论就是
=
=
，依此就可解锐角三角形．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
解答：解：（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠B，运用上述结论
=
=
和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠A、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠B?
=
?∠A；
第二步：由条件∠A、∠B?∠A+∠B+∠C=180°?∠C；
第三步：由条件b，∠B，∠C?
=
?c．
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，
运用上述结论
=
=
试求b，
∵∠A=60°，∠C=75°，
∴∠B=180°-∠A-∠C
=180°-60°-75°
=45°，
∵a=6，根据上述结论有：
=
，
即
=
，
∴b=2
．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
第一步：由条件a、b、∠B?
| a |
| SinA |
| b |
| SinB |
第二步：由条件∠A、∠B?∠A+∠B+∠C=180°?∠C；
第三步：由条件b，∠B，∠C?
| b |
| SinB |
| c |
| SinC |
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，
运用上述结论
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
∵∠A=60°，∠C=75°，
∴∠B=180°-∠A-∠C
=180°-60°-75°
=45°，
∵a=6，根据上述结论有：
| 6 |
| sin60° |
| b |
| sin45° |
即
| 6 | ||||
|
| b | ||||
|
∴b=2
| 6 |
点评：这类题的阅读量比较大，学生做这类题时一定要仔细细心的阅读，并动脑思考，切不可浮躁．
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到0.1．参考数据：sin40°=0.643，sin65°=0.90 6，sin70°=0.940，sin75°=0.966）．
