题目内容

【题目】如图,在斜边两个端点分别在相互垂直的射线上滑动,下列结论:

两点关于对称

两点距离的最大值为

平分

斜边的中点运动路径的长为.

其中正确的是

【答案】①②③

【解析】试题分析:在RtABC中,BC=2,BAC=30°,

AB=4,AC=

若C、O两点关于AB对称,如图1,

AB是OC的垂直平分线,

则OA=AC=2

所以正确;

如图1,取AB的中点为E,连接OE、CE,

∵∠AOB=ACB=90°,

OE=CE=AB=2,

当OC经过点E时,OC最大,

则C、O两点距离的最大值为4;

所以正确;

如图2,同理取AB的中点E,则OE=CE,

AB平分CO,

OF=CF,

ABOC,

所以正确;

如图3,斜边AB的中点D运动路径是:以O为圆心,以2为半径的圆周的,则:=π.所以不正确;

综上所述,本题正确的有:①②③

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