题目内容
【题目】如图,在中,,斜边的两个端点分别在相互垂直的射线上滑动,下列结论:
①若两点关于对称,则;
②两点距离的最大值为;
③若平分,则;
④斜边的中点运动路径的长为.
其中正确的是 .
【答案】①②③.
【解析】试题分析:在Rt△ABC中,∵BC=2,∠BAC=30°,
∴AB=4,AC= ,
①若C、O两点关于AB对称,如图1,
∴AB是OC的垂直平分线,
则OA=AC=2;
所以①正确;
②如图1,取AB的中点为E,连接OE、CE,
∵∠AOB=∠ACB=90°,
∴OE=CE=AB=2,
当OC经过点E时,OC最大,
则C、O两点距离的最大值为4;
所以②正确;
③如图2,同理取AB的中点E,则OE=CE,
∵AB平分CO,
∴OF=CF,
∴AB⊥OC,
所以③正确;
④如图3,斜边AB的中点D运动路径是:以O为圆心,以2为半径的圆周的,则:=π.所以④不正确;
综上所述,本题正确的有:①②③;