题目内容
22、四边形ABCD中，M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四个小三角形△AHQ，△BEM，△CFN，△DGP的面积和为1，则图中阴影部分的面积是1
．分析：根据等底同高面积相等，找出面积相等的三角形并进行等量代换，得出S梯形ABCD与阴影部分的面积关系，继而得出阴影部分的面积．
解答：解：连接AC，如下图所示：
∵M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴S△BCM=S△CDN，S△ADP=S△ABQ，
∵S梯形ABCD=S△ABC+S△ACD=2S△BCM+2S△ADP=S△BCM+S△CDN+S△ADP+S△ABQ=S△ADG+S△DCF+S△CBE+S△ABH+（S△AHQ+S△DGP+S△CFN+S△BEM）．
∴S阴影=S梯形ABCD-（S△ADG+S△DCF+S△CBE+S△ABH）=S△AHQ+S△DGP+S△CFN+S△BEM=1．
∵M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴S△BCM=S△CDN，S△ADP=S△ABQ，
∵S梯形ABCD=S△ABC+S△ACD=2S△BCM+2S△ADP=S△BCM+S△CDN+S△ADP+S△ABQ=S△ADG+S△DCF+S△CBE+S△ABH+（S△AHQ+S△DGP+S△CFN+S△BEM）．
∴S阴影=S梯形ABCD-（S△ADG+S△DCF+S△CBE+S△ABH）=S△AHQ+S△DGP+S△CFN+S△BEM=1．
点评：本题考查了面积及等积变换，有一定难度，解答关键是得出梯形ABCD愈阴影部分的面积关系．
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