题目内容
【题目】操作:某数学兴趣小组在研究用一副三角板拼角时,小明、小亮分别拼出图1、图2所示的两种图形,如图1,小明把30°和90°的角按如图1方式拼在一起;小亮把30°和90°的角按如图2方式拼在一起,并在各自所拼的图形中分别作出∠AOB、∠COD的平分线OE、OF.小明很容易地计算出图1中∠EOF=60°.
计算:请你计算出图2中∠EOF= 度.
归纳:通过上面的计算猜一猜,当有公共顶点的两个角∠α、∠β有一条边重合,且这两个角在公共边的异侧时,则这两个角的平分线所夹的角= .(用含α、β的代数式表示)
拓展:小明把图1中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图3,小亮把图2中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图4(两图中的点O、B、D在同一条直线上).在图3中,易得到∠EOF=∠DOF﹣∠BOE=∠COD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°;仿照图3的作法,请你通过计算,求出图4中∠EOF的度数(写出解答过程).
反思:通过上面的拓展猜一猜,当有公共顶点的两个角∠α、∠β(∠α>∠β)有一条边重合,且这两个角在公共边的同侧时,则这两个角的平分线所夹的角= .
【答案】
【解析】
试题分析:计算和归纳:根据角平分线的定义和角的位置关系可以求得:∠AOE=∠EOB=∠AOB,∠COF=∠FOD=∠COD,再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF可以求得∠EOF的度数;拓展和反思:根据角平分线的定义和角的位置关系可以求得:∠AOE=∠EOB=∠AOB,∠COF=∠FOD=∠COD,再根据∠EOF=∠BOF﹣∠BOE可以求得∠EOF的度数.
解:计算:∵∠AOC=60°,∠COD=90°,
∵OE、OF分别平分∠AOB、∠COD,
∴∠AOE=∠EOB=∠AOB,∠COF=∠FOD=∠COD,
∴∠EOF=∠BOE+∠COF=75°,
故答案为:75°;
归纳:;
故答案为:;
拓展:∵OE、OF分别平分∠AOB、∠COD,
∴=30°,,
∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=15°;
反思:,
故答案为:.