题目内容

【题目】操作:某数学兴趣小组在研究用一副三角板拼角时,小明、小亮分别拼出图1、图2所示的两种图形,如图1,小明把30°和90°的角按如图1方式拼在一起;小亮把30°和90°的角按如图2方式拼在一起,并在各自所拼的图形中分别作出AOBCOD的平分线OE、OF.小明很容易地计算出图1中EOF=60°

计算:请你计算出图2中EOF= 度.

归纳:通过上面的计算猜一猜,当有公共顶点的两个角αβ有一条边重合,且这两个角在公共边的异侧时,则这两个角的平分线所夹的角= .(用含α、β的代数式表示)

拓展:小明把图1中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图3,小亮把图2中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图4(两图中的点O、B、D在同一条直线上).在图3中,易得到EOF=DOFBOE=CODAOB=45°﹣15°=30°;仿照图3的作法,请你通过计算,求出图4中EOF的度数(写出解答过程).

反思:通过上面的拓展猜一猜,当有公共顶点的两个角αβαβ)有一条边重合,且这两个角在公共边的同侧时,则这两个角的平分线所夹的角=

【答案】

【解析】

试题分析:计算和归纳:根据角平分线的定义和角的位置关系可以求得:AOE=EOB=AOBCOF=FOD=COD,再根据EOF=EOB+BOF可以求得EOF的度数;拓展和反思:根据角平分线的定义和角的位置关系可以求得:AOE=EOB=AOBCOF=FOD=COD,再根据EOF=BOFBOE可以求得EOF的度数.

解:计算:∵∠AOC=60°COD=90°

OE、OF分别平分AOBCOD

∴∠AOE=EOB=AOBCOF=FOD=COD

∴∠EOF=BOE+COF=75°

故答案为:75°;

归纳:

故答案为:

拓展:OE、OF分别平分AOBCOD

=30°,

∴∠EOF=DOFDOE=15°

反思:

故答案为:

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