题目内容
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD上的点,且EF∥BC,
=
=
,若
=
,
=
,则向量
可用
、
表示为 .
AE |
BE |
BC |
AD |
5 |
3 |
AB |
a |
DC |
b |
EF |
a |
b |
考点:*平面向量
专题:
分析:过点A作AH∥CD交EF于G,交BC于H,可得AD=GF=CH,然后用BH表示出CH,再求出
,根据相似三角形对应边成比例可得
=
,再用BH表示出EG,然后表示出EF,再根据向量的三角形法则求出BH,即可得解.
AE |
AB |
AE |
AB |
EG |
BH |
解答:解:如图,过点A作AH∥CD交EF于G,交BC于H,
∵AD∥BC,EF∥BC,
∴AD=GF=CH,
∵
=
,
∴BC=
AD,
∴BH=BC-CH=
AD-AD=
AD=
CH,
∴CH=
BH,
∵
=
,
∴
=
,
∵EF∥BC,
∴△AEG∽△ABH,
∴
=
=
,
∴EG=
BH,
∴EF=EG+GF=
BH+
BH=
BH,
∵
=
,
=
,
∴
=
-
=
-
,
∴
=
(
-
).
故答案为:
(
-
).
∵AD∥BC,EF∥BC,
∴AD=GF=CH,
∵
BC |
AD |
5 |
3 |
∴BC=
5 |
3 |
∴BH=BC-CH=
5 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
∴CH=
3 |
2 |
∵
AE |
BE |
5 |
3 |
∴
AE |
AB |
5 |
8 |
∵EF∥BC,
∴△AEG∽△ABH,
∴
AE |
AB |
EG |
BH |
5 |
8 |
∴EG=
5 |
8 |
∴EF=EG+GF=
5 |
8 |
3 |
2 |
17 |
8 |
∵
AB |
a |
DC |
b |
∴
BH |
DC |
AB |
b |
a |
∴
EF |
17 |
8 |
b |
a |
故答案为:
17 |
8 |
b |
a |
点评:本题考查了平面向量,梯形,梯形的问题,难点在于作辅助线构造出平行四边形和三角形,本题关键在于作梯形腰的平行线并用BH表示出EF,平面向量的问题,熟记平行四边形法则和三角形法则是解题的关键.
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