题目内容
如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B分别为切点,PO交圆于点C,若∠APB=60°,PC=6,则AC的长为( )
A、4 | ||
B、2
| ||
C、2
| ||
D、3
|
考点:切线的性质
专题:
分析:如图,设CP交⊙O于点D,连接AD.由切线的性质易证△AOP是含30度角的直角三角形,所以该三角形的性质求得半径=2;然后在等边△AOD中得到AD=OA=2;最后通过解直角△ACD来求AC的长度.
解答:解:如图,设CP交⊙O于点D,连接AD.设⊙O的半径为r.
∵PA、PB是⊙O的切线,∠APB=60°,
∴OA⊥AP,∠APO=
∠APB=30°.
∴OP=2OA,∠AOP=60°,
∴PC=2OA+OC=3r=6,则r=2,
易证△AOD是等边三角形,则AD=OA=2,
又∵CD是直径,
∴∠CAD=90°,
∴∠ACD=30°,
∴AC=AD•cot30°=2
故选:C.
∵PA、PB是⊙O的切线,∠APB=60°,
∴OA⊥AP,∠APO=
1 |
2 |
∴OP=2OA,∠AOP=60°,
∴PC=2OA+OC=3r=6,则r=2,
易证△AOD是等边三角形,则AD=OA=2,
又∵CD是直径,
∴∠CAD=90°,
∴∠ACD=30°,
∴AC=AD•cot30°=2
3 |
故选:C.
点评:本题考查了切线的性质,圆周角定理.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.
练习册系列答案
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下列计算正确的是( )
A、a2a3=a6 |
B、(a2)3=a5 |
C、(ab2)3=ab6 |
D、(-2a3)2=4a6 |
一元二次方程x(x-2)=0的解是( )
A、0 | B、0或2 |
C、2 | D、此方程无实数解 |
若
=
,则
=( )
a |
b |
2 |
5 |
a+b |
b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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