Question

在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN(如图)，在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40 km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．

(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)；

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意，得∠BAC＝90°　　(1分) 　　∴　　(2分) 　　∴轮船航行的速度为km/时　　(3分) 　　(2)能　　(4分) 　　作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F， 　　则BD＝AB·cos∠BAD＝20，CE＝AC·sin∠CAE＝，AE＝AC·cos∠CAE＝12． 　　∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDF＝∠CEF＝90°．又∠BFD＝∠CFE，∴△BDF∽△CEF　　(6分) 　　∴∴，∴EF＝8　　(7分) 　　∴AF＝AE＋EF＝20． 　　∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．